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| 上下文无关文法：上下文无关文法G是一个四元组(V, ∑, R, S)，其中 V是一个字母表，∑是终结符集合，它是V的子集，R是规则集合，它是(V-∑)×V^*^的有穷子集， S∈V-∑是起始符。V-∑的成员叫做非终结符。 |
定义：上下文无关文法G是一个四元组$(V, \Sigma, R, S)$，其中 * V是一个字母表， * $\Sigma$是终结符集合，它是V的子集，($V-\Sigma$的成员叫做非终结符) * R是规则集合，它是$(V-\Sigma)\times V^*$的有穷子集， * $S\in V-\Sigma$是起始符。 G生成的语言$L(G)$为$\lbrace \omega\in\Sigma^*:S\omega \rbrace$ |
定义：上下文无关文法G是一个四元组$(V, \Sigma, R, S)$，其中
- V是一个字母表，
- $\Sigma$是终结符集合，它是V的子集，($V-\Sigma$的成员叫做非终结符)
- R是规则集合，它是$(V-\Sigma)\times V^*$的有穷子集，
- $S\in V-\Sigma$是起始符。
G生成的语言$L(G)$为$\lbrace \omega\in\Sigma^*:S\omega \rbrace$
语法分析树：
D先于D':
最左推导：
最右推导：
定理：设G=(V, ∑, R, S)是一个上下文无关文法，A∈V-∑及ω∈∑*，则下述命题是等价的：
A=>ω
有一棵根为A、结果为ω的语法分析树
- 有最左推导
- 有最右推导
歧义性：
下推自动机：
定理：下推自动机接受的语言正好是上下文无关语言。
引理：每一个上下文无关语言都被一台下推自动机接受。
引理：如果一个语言被一台下推自动机接受，则它是上下文无关语言。
定理：上下文无关语言在并、连接和Kleene星号下是封闭的。
定理：一个上下文无关语言与一个正则语言的交是一个上下文无关语言。
泵定理：
定理：上下文无关语言在交和补下不是封闭的。
定理：（1）有多项式算法，任给一个上下文无关文法，构造一台等价的下推自动机。 （2）有多项式算法，任给一台下推自动机，构造一个等价的上下文无关文法。 （3）有多项式算法，任给一台上下文无关文法G和一个字符串x，判断是否x∈L(G)。
确定型上下文无关语言：
定理：确定型上下文无关语言类在补运算下是封闭的。
死结束：
推论：确定型上下文无关语言类是上下文无关语言类的真子集。（就下推自动机而言，非确定性比确定性更有力。）