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| 定理：设G=(V, ∑, R, S)是一个上下文无关文法，A∈V-∑^*^，则下述命题是等价的： a. A=>w a. 有一棵根为A、结果为w的语法分析树 |
定理：设G=(V, ∑, R, S)是一个上下文无关文法，A∈V-∑及ω∈∑^*^，则下述命题是等价的： a. A=>ω a. 有一棵根为A、结果为ω的语法分析树 |
上下文无关文法：上下文无关文法G是一个四元组(V, ∑, R, S)，其中 V是一个字母表，∑是终结符集合，它是V的子集，R是规则集合，它是(V-∑)×V*的有穷子集， S∈V-∑是起始符。V-∑的成员叫做非终结符。
语法分析树：
下推自动机：
D先于D':
最左推导：
最右推导：
定理：设G=(V, ∑, R, S)是一个上下文无关文法，A∈V-∑及ω∈∑*，则下述命题是等价的：
A=>ω
有一棵根为A、结果为ω的语法分析树
- 有最左推导
- 有最右推导
歧义性：
定理：下推自动机接受的语言正好是上下文无关语言。
引理：每一个上下文无关语言都被一台下推自动机接受。
引理：如果一个语言被一台下推自动机接受，则它是上下文无关语言。
确定型上下文无关语言：