结构元素的分解

膨胀运算满足结合律：

$$A\oplus (B \oplus C) = (A \oplus B) \oplus C$$

如果一个结构元素B可以分解成两个结构元素B1和B2的膨胀

$$B=B_1\oplus B_2$$

那么

$$A\oplus B = A \oplus (B_1 \oplus B_2) = (A \oplus B_1) \oplus B_2$$

计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中非零像素的个数。如果分解后非零像素减少，那就可以节省计算时间。例如

$$\left[\begin{array}{ccccc} 1 &1& 1& 1& 1\\ 1 &1& 1& 1& 1\\ 1 &1& \boxed{1}& 1& 1\\ 1 &1& 1& 1& 1\\ 1 &1& 1& 1& 1 \end{array}\right] $$

可以分解为

$$[1\ 1\ \boxed{1}\ 1\ 1] \oplus \left[ \begin{array}{c}1\\1\\\boxed{1}\\1\\1\end{array}\right]$$

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