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| 1. 什么是膨胀和腐蚀？ 1. 有哪些膨胀和腐蚀的组合运算？ 1. 如何标记连通区域？ 1. 什么是形态学重建？ 1. 灰度图像如何做形态学处理？ |
== 预备知识 == === 集合论 === 若点w=(x,y)是A的一个元素，记为：{{{#!latex $$w\in A$$ }}} 若点w=(x,y)不是A的一个元素，记为：{{{#!latex $$w\notin A$$ }}} 所有不属于A的坐标的集合，称为A的'''补集'''，记为<<latex($A^c$)>>：{{{#!latex $$A^c=\{w|w\notin A\}$$ }}} 集合A和集合B的'''并集'''指所有属于集合A或者集合B的元素的集合，记为{{{#!latex $$C = A \cup B$$ }}} 集合A和集合B的'''交集'''是指同时属于这集合的元素的集合，记为{{{#!latex $$C = A \cap B$$ }}} 集合A和集合B的'''差集'''记为A-B，指所有属于A但不属于B的元素的集合：{{{#!latex $$A-B = \{ w|w\in A, w \notin B \}$$ }}} {{attachment:figure91.png}} B的'''映像'''记为<<latex($\hat{B}$)>>，定义为{{{#!latex $$\hat{B} = \{ w|w=-b, b \in B \}$$ }}} 对A的'''平移'''z(<<latex($z = (z_1, z_2)$)>>)记为<<latex($(A)_z$)>>，定义为{{{#!latex $$(A)_z=\{ c|c=a+z, a\in A \}$$ }}} {{attachment:figure92.png}} === 二值图像的集合运算 === 点的集合A可以用一幅二值的图像A来表示：{{{#!latex $$ A(x,y) = \begin{cases} 1 & if (x,y) \in A \\ 0 & if (x,y) \notin A \\ \end{cases} $$ }}} 这样，点的集合运算可以表示为二值图像的逻辑运算，比如：{{{#!latex $$C = A \cup B = \{(x,y)|(x,y) \in A or (x,y) \in B \}$$ }}}等价于{{{#!latex $$C(x,y) = \begin{cases} 1 & if\ A(x,y) = 1\ or\ B(x,y) = 1 \\ 0 & else \\ \end{cases}$$ }}} {{attachment:table91.png}} 例子： {{attachment:figure93.png}} == 膨胀和腐蚀 == === 膨胀 === '''膨胀'''是使二值图像'''变粗'''的操作。变粗的程度由'''结构元素'''来控制。膨胀的过程可以由下图来说明： {{attachment:figure94.png}} 膨胀操作记为：{{{#!latex $$A \oplus B = \{ z|(\hat{B})_z \cap A \neq \phi \}$$ }}} 非对称的结构元素，需要先将其映射 {{attachment:figure95.png}} 在matlab中实现:{{{ C = imdilate(A, B); }}} {{attachment:figure96.png}} === 结构元素的分解 === 膨胀运算满足结合律：{{{#!latex $$A\oplus (B \oplus C) = (A \oplus B) \oplus C$$ }}} 如果一个结构元素B可以分解成两个结构元素B1和B2的膨胀{{{#!latex $$B=B_1\oplus B_2$$ }}}那么{{{#!latex $$A\oplus B = A \oplus (B_1 \oplus B_2) = (A \oplus B_1) \oplus B_2$$ }}} 计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中非零像素的个数。如果分解后非零像素减少，那就可以节省计算时间。例如 {{{#!latex $$\left[\begin{array}{ccccc} 1 &1& 1& 1& 1\\ 1 &1& 1& 1& 1\\ 1 &1& \boxed{1}& 1& 1\\ 1 &1& 1& 1& 1\\ 1 &1& 1& 1& 1 \end{array}\right] $$ }}} 可以分解为{{{#!latex $$[1\ 1\ \boxed{1}\ 1\ 1] \oplus \left[ \begin{array}{c}1\\1\\\boxed{1}\\1\\1\end{array}\right]$$ }}} 在matlab中，可以用strel函数，生成一些常用的结构元素。 {{attachment:table92.png}} === 腐蚀 === == 组合运算 == === 开运算和闭运算 === === 击中和击不中运算 === == 标记连通分量 == == 形态学重构 == === 由重构做开运算 === === 填充空洞 === === 清除边界对象 === |
预备知识
1. 集合论
若点w=(x,y)是A的一个元素，记为：
若点w=(x,y)不是A的一个元素，记为：
所有不属于A的坐标的集合，称为A的补集，记为
：
集合A和集合B的并集指所有属于集合A或者集合B的元素的集合，记为
集合A和集合B的交集是指同时属于这集合的元素的集合，记为
集合A和集合B的差集记为A-B，指所有属于A但不属于B的元素的集合：
B的映像记为
，定义为
对A的平移z(
)记为
，定义为
2. 二值图像的集合运算
点的集合A可以用一幅二值的图像A来表示：
这样，点的集合运算可以表示为二值图像的逻辑运算，比如：
等价于
例子：
膨胀和腐蚀
1. 膨胀
膨胀是使二值图像变粗的操作。变粗的程度由结构元素来控制。膨胀的过程可以由下图来说明：
膨胀操作记为：
非对称的结构元素，需要先将其映射
在matlab中实现:
C = imdilate(A, B);
2. 结构元素的分解
膨胀运算满足结合律：
如果一个结构元素B可以分解成两个结构元素B1和B2的膨胀
那么
计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中非零像素的个数。如果分解后非零像素减少，那就可以节省计算时间。例如
![$$\left[\begin{array}{ccccc}
1 &1& 1& 1& 1\\
1 &1& 1& 1& 1\\
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1 &1& 1& 1& 1
\end{array}\right]
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1 &1& \boxed{1}& 1& 1\\
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1 &1& 1& 1& 1
\end{array}\right]
$$")
可以分解为
![$$[1\ 1\ \boxed{1}\ 1\ 1] \oplus \left[ \begin{array}{c}1\\1\\\boxed{1}\\1\\1\end{array}\right]$$](/%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%A2%E6%80%81%E5%AD%A6%E5%A4%84%E7%90%86?action=AttachFile&do=get&target=latex_a864140ec5cc87578b4a9075e276cd26e8bd3b96_p1.png "$$[1\ 1\ \boxed{1}\ 1\ 1] \oplus \left[ \begin{array}{c}1\\1\\\boxed{1}\\1\\1\end{array}\right]$$")
在matlab中，可以用strel函数，生成一些常用的结构元素。
3. 腐蚀
组合运算
1. 开运算和闭运算
2. 击中和击不中运算
标记连通分量
形态学重构
1. 由重构做开运算
2. 填充空洞