"图像的数学形态学处理"版本比较

预备知识

2. 集合论

若点w=(x,y)是A的一个元素，记为：

若点w=(x,y)不是A的一个元素，记为：

所有不属于A的坐标的集合，称为A的补集，记为：

集合A和集合B的并集指所有属于集合A或者集合B的元素的集合，记为

集合A和集合B的交集是指同时属于这集合的元素的集合，记为

集合A和集合B的差集记为A-B，指所有属于A但不属于B的元素的集合：

B的映像记为，定义为

对A的平移z()记为，定义为

3. 二值图像的集合运算

点的集合A可以用一幅二值的图像A来表示：

这样，点的集合运算可以表示为二值图像的逻辑运算，比如：

等价于

例子：

膨胀和腐蚀

1. 膨胀

膨胀是使二值图像变粗的操作。变粗的程度由结构元素来控制。膨胀的过程可以由下图来说明：

膨胀操作记为：

非对称的结构元素，需要先将其映射

在matlab中实现:

C = imdilate(A, B);

2. 结构元素的分解

膨胀运算满足结合律：

如果一个结构元素B可以分解成两个结构元素B1和B2的膨胀

那么

计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中非零像素的个数。如果分解后非零像素减少，那就可以节省计算时间。例如

可以分解为

3. 常用的结构元素

在matlab中，可以用strel函数，生成一些常用的结构元素。

strel返回的不是矩阵，而是一个strel对象，它可以直接传给imdilate作为参数。也可以通过getnhood得到对应的矩阵。例如：

se = strel('diamond', 3)
B = getnhood(se)

4. 腐蚀

腐蚀操作可以细化二值图像。细化的程度同样由一个结构元素控制。下图说明了腐蚀的过程：

腐蚀定义为：

腐蚀可以用膨胀来表示：

在matlab中实现：

C = imerode(A, B);

组合运算

1. 开运算和闭运算

A与B的开运算定义为：

A与B的闭运算定义为：

在matlab中实现：

C = imopen(A, B)
C = imclose(A, B)

2. 击中击不中运算

击中击不中运算定义为：

在matlab中实现

c = bwhitmiss(A, B1, B2);

3. 其他复合操作

在matlab中，使用bwmorph可以实现多种形态学运算

标记连通分量

一个像素p的上下左右四个像素称为4邻接像素，上下左右再加上四个对角线像素称为8邻接像素。如果两个像素p1和pn之间存在一条路径p1,p2,...pn，其中每相邻两个之间都是4邻接的，则称p1和pn是4连通的；如果每相邻两个像素之间都是8邻接的，则称p1和pn是8连通的；如果不存在这样的路径，则称为p1和pn是不连通的。与p连通的所有像素的集合称为包含p的连通分量。

在matlab中，可以由bwlabel函数来找出连通分量，为不同的连通分量标上不同的标记。

[L num] = bwlabel(f, conn)

conn是4或者8，表示选择4连通或者8连通。

形态学重构

1. 由重构做开运算

2. 填充空洞

3. 清除边界对象