版本34和35间的区别
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行号 13: 行号 13:
=== 膨胀 ===
行号 15: 行号 14:
'''膨胀'''是使二值图像'''变粗'''的操作。变粗的程度由'''结构元素'''来控制。膨胀的过程可以由下图来说明： <<Include(^图像的数学形态学处理/040 膨胀)>>
行号 17: 行号 16:
{{attachment:figure94.png}} <<Include(^图像的数学形态学处理/050 结构元素的分解)>>
行号 19: 行号 18:
膨胀操作记为：{{{#!latex
$$A \oplus B = \{ z|(\hat{B})_z \cap A \neq \phi \}$$
}}}		 <<Include(^图像的数学形态学处理/060 常用的结构元素)>>
行号 23: 行号 20:
非对称的结构元素，需要先将其映射

{{attachment:figure95.png}}

在matlab中实现:{{{
C = imdilate(A, B);
}}}

{{attachment:figure96.png}}

=== 结构元素的分解 ===

膨胀运算满足结合律：{{{#!latex
$$A\oplus (B \oplus C) = (A \oplus B) \oplus C$$
}}}

如果一个结构元素B可以分解成两个结构元素B1和B2的膨胀{{{#!latex
$$B=B_1\oplus B_2$$
}}}那么{{{#!latex
$$A\oplus B = A \oplus (B_1 \oplus B_2) = (A \oplus B_1) \oplus B_2$$
}}}

计算膨胀所需要的时间正比于结构元素中非零像素的个数。如果分解后非零像素减少，那就可以节省计算时间。例如
{{{#!latex
$$\left[\begin{array}{ccccc}
1 &1& 1& 1& 1\\
1 &1& 1& 1& 1\\
1 &1& \boxed{1}& 1& 1\\
1 &1& 1& 1& 1\\
1 &1& 1& 1& 1
\end{array}\right]
$$
}}}
可以分解为{{{#!latex
$$[1\ 1\ \boxed{1}\ 1\ 1] \oplus \left[ \begin{array}{c}1\\1\\\boxed{1}\\1\\1\end{array}\right]$$
}}}

=== 常用的结构元素 ===

在matlab中，可以用strel函数，生成一些常用的结构元素。

{{attachment:table92.png}}

strel返回的不是矩阵，而是一个strel对象，它可以直接传给imdilate作为参数。也可以通过getnhood得到对应的矩阵。例如：{{{
se = strel('diamond', 3)
B = getnhood(se)
}}}

=== 腐蚀 ===
'''腐蚀'''操作可以细化二值图像。细化的程度同样由一个结构元素控制。下图说明了腐蚀的过程：

{{attachment:figure97.png}}

腐蚀定义为：{{{#!latex
$$A \ominus B = \{ z|(B)_z \cap A^c = \phi \}$$
}}}

腐蚀可以用膨胀来表示：{{{#!latex
$$A \ominus B = \{ z|(B)_z \cap A^c = \phi \} = \{ z|(B)_z \cap A^c \neq \phi \}^c = (A^c \oplus \hat{B})^c$$
}}}

在matlab中实现：{{{
C = imerode(A, B);
}}}

{{attachment:figure98.png}}		 <<Include(^图像的数学形态学处理/070 腐蚀)>>
行号 91: 行号 23:
=== 开运算和闭运算 ===
行号 93: 行号 24:
A与B的开运算定义为：{{{#!latex
$$A\circ B = (A \ominus B) \oplus B$$
}}}		 <<Include(^图像的数学形态学处理/080 开运算和闭运算)>>
行号 97: 行号 26:
A与B的闭运算定义为：{{{#!latex
$$A\bullet B = (A \oplus B)\ominus B$$
}}}		 <<Include(^图像的数学形态学处理/090 击中击不中运算)>>
行号 101: 行号 28:
{{attachment:figure99.png}} <<Include(^图像的数学形态学处理/100 其他复合操作)>>
行号 103: 行号 30:
在matlab中实现：{{{
C = imopen(A, B)
C = imclose(A, B)
}}}

{{attachment:figure910.png}}

{{attachment:figure911.png}}

=== 击中击不中运算 ===

击中击不中运算定义为：{{{#!latex
$$A \otimes B = (A\ominus B_1) \cap (A^c\ominus B_2)$$
}}}

{{attachment:figure912.png}}

在matlab中实现{{{
c = bwhitmiss(A, B1, B2);
}}}

{{attachment:figure913.png}}

=== 其他复合操作 ===

在matlab中，使用bwmorph可以实现多种形态学运算

{{attachment:table93.png}}

{{attachment:figure915.png}}

{{attachment:figure916.png}}

目录

  1. 预备知识
    1. 集合论
    2. 二值图像的集合运算
  2. 膨胀和腐蚀
    1. 膨胀
    2. 结构元素的分解
    3. 常用的结构元素
    4. 腐蚀
  3. 组合运算
    1. 开运算和闭运算
    2. 击中击不中运算
    3. 其他复合操作
  4. 标记连通分量
  5. 形态学重构
    1. 由重构做开运算
    2. 填充空洞
    3. 清除边界对象

<<Navigation: 执行失败 ['AllContext' object has no attribute 'values'] (see also the log)>>

预备知识

<<Include: 执行失败 [Missing parentheses in call to 'print'. Did you mean print(...)?] (see also the log)>>

<<Include: 执行失败 [Missing parentheses in call to 'print'. Did you mean print(...)?] (see also the log)>>

<<Include: 执行失败 [Missing parentheses in call to 'print'. Did you mean print(...)?] (see also the log)>>

膨胀和腐蚀

<<Include: 执行失败 [Missing parentheses in call to 'print'. Did you mean print(...)?] (see also the log)>>

<<Include: 执行失败 [Missing parentheses in call to 'print'. Did you mean print(...)?] (see also the log)>>

<<Navigation: 执行失败 ['AllContext' object has no attribute 'values'] (see also the log)>>

1. 常用的结构元素

在matlab中，可以用strel函数，生成一些常用的结构元素。

../table92.png

strel返回的不是矩阵，而是一个strel对象，它可以直接传给imdilate作为参数。也可以通过getnhood得到对应的矩阵。例如：

se = strel('diamond', 3)
B = getnhood(se)

<<Navigation: 执行失败 ['AllContext' object has no attribute 'values'] (see also the log)>>

<<Include: 执行失败 [Missing parentheses in call to 'print'. Did you mean print(...)?] (see also the log)>>

组合运算

<<Include: 执行失败 [Missing parentheses in call to 'print'. Did you mean print(...)?] (see also the log)>>

<<Include: 执行失败 [Missing parentheses in call to 'print'. Did you mean print(...)?] (see also the log)>>

<<Navigation: 执行失败 ['AllContext' object has no attribute 'values'] (see also the log)>>

1. 其他复合操作

在matlab中，使用bwmorph可以实现多种形态学运算

../table93.png

用法：

g = bwmorph(f, operation, n);

其中，operation是一个指定操作的字符串，n指定操作的重复次数，缺省是1。

例子：

g1 = bwmorph(f, 'thin', 1);
g2 = bwmorph(f, 'thin', 2);
ginf = bwmorph(f, 'thin', Inf);

../figure915.png

骨骼化（也称为提取骨架）：

fs = bwmorph(f, 'skel', Inf);

../figure916.png

骨骼化的结果中会有一些毛刺，我们可以对起进行修剪，使用endpoints函数实现：

fs = fs&~endpoints(fs)

<<Navigation: 执行失败 ['AllContext' object has no attribute 'values'] (see also the log)>>

标记连通分量

figure917.png

一个像素p的上下左右四个像素称为4邻接像素，上下左右再加上四个对角线像素称为8邻接像素。如果两个像素p1和pn之间存在一条路径p1,p2,...pn，其中每相邻两个之间都是4邻接的，则称p1和pn是4连通的；如果每相邻两个像素之间都是8邻接的，则称p1和pn是8连通的；如果不存在这样的路径，则称为p1和pn是不连通的。与p连通的所有像素的集合称为包含p的连通分量。

在matlab中，可以由bwlabel函数来找出连通分量，为不同的连通分量标上不同的标记。

[L num] = bwlabel(f, conn)

conn是4或者8，表示选择4连通或者8连通。

figure918.png

figure919.png

figure920.png

形态学重构

figure921.png

1. 由重构做开运算

figure922.png

2. 填充空洞

3. 清除边界对象

图像的数学形态学处理 (2008-05-22 17:55:20由chenzhongke编辑)

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