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| 1. 空间坐标如何表示？空间坐标有哪些基本的变换？坐标变换有些什么性质？ 1. 平面上的坐标变换有哪些？它们各有什么特性？不同的变换之间有什么联系？ 1. 在对图形进行几何变形时，为什么需要对像素进行插值？有哪些插值的算法？ |
== 空间几何变换 == 将(w,z)坐标系上的图像变换为(x,y)坐标系上的图像，可以表示为： * (x,y) = T{(w,z)} 比如： * (x,y) = T{(w,z)} = (w/2, z/2) {{attachment:figure51.png}} === 仿射变换 === 仿射变换是一种常用矩阵变换，它可以表示成矩阵的形式： {{{#!latex $[\begin{matrix}x & y & 1\end{matrix}] = [\begin{matrix}w & z & 1\end{matrix}]T = [\begin{matrix}w & z & 1\end{matrix}] \begin{pmatrix} t_{11} & t_{12} & 0 \\ t_{21} & t_{22} & 0 \\ t_{31} & t_{32} & 1 \\ \end{pmatrix}$ }}} {{attachment:figure52.png}} 在matlab里面实现 {{{ wz = [3 4 1]; T = [2 0 0; 0 3 0; 0 0 1]; xy = wz * T; wz = xy * inv(T); }}} 为了避免归一化参数，我们可以借助maketform函数： {{{ T = [2 0 0; 0 3 0; 0 0 1]; tform = maketform('affine', T); wz = [1 2; 3 4]; xy = tformfwd(wz, tform); wz = tforminv(xy, tform); }}} 我们可以用一个栅格图像来形象的表示这些变换的效果： {{attachment:figure53.png}} 这些变换使用的变换矩阵分别是： {{{#!latex $\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$ }}} {{{#!latex $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0.2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$ }}} {{{#!latex $\begin{pmatrix} 1.5 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} cos(\pi /4) & sin(\pi /4) & 0 \\ -sin(\pi /4) & cos(\pi /4) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0.2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$ }}} === 对图像应用空间变换 === 在matlab中使用imtransform实现图像的空间变换。语法是{{{ g = imtransform(f, tform, interp); }}}其中，interp可以是'nearest'，'bilinear'或者'bicubic'。 比如： {{{ f = chekerboard(50); s = 0.8; theta = pi/6; T = [s*cos(theta) s*sin(theta) 0; -s*sin(theta) s*cos(theta) 0; 0 0 1]; tform = maketform('affine', T); g = imtransform(f, tform); }}} === 图像配准 === {{attachment:figure54.png}} |
空间几何变换
将(w,z)坐标系上的图像变换为(x,y)坐标系上的图像，可以表示为：
- (x,y) = T{(w,z)}
比如：
- (x,y) = T{(w,z)} = (w/2, z/2)
1. 仿射变换
仿射变换是一种常用矩阵变换，它可以表示成矩阵的形式：
![$[\begin{matrix}x & y & 1\end{matrix}] = [\begin{matrix}w & z & 1\end{matrix}]T = [\begin{matrix}w & z & 1\end{matrix}] \begin{pmatrix}
t_{11} & t_{12} & 0 \\
t_{21} & t_{22} & 0 \\
t_{31} & t_{32} & 1 \\
\end{pmatrix}$](/%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%8F%98%E6%8D%A2?action=AttachFile&do=get&target=latex_95565aac3cd39993f307e734277deab1d7a72466_p1.png "$[\begin{matrix}x & y & 1\end{matrix}] = [\begin{matrix}w & z & 1\end{matrix}]T = [\begin{matrix}w & z & 1\end{matrix}] \begin{pmatrix}
t_{11} & t_{12} & 0 \\
t_{21} & t_{22} & 0 \\
t_{31} & t_{32} & 1 \\
\end{pmatrix}$")
在matlab里面实现
wz = [3 4 1]; T = [2 0 0; 0 3 0; 0 0 1]; xy = wz * T; wz = xy * inv(T);
为了避免归一化参数，我们可以借助maketform函数：
T = [2 0 0; 0 3 0; 0 0 1];
tform = maketform('affine', T);
wz = [1 2; 3 4];
xy = tformfwd(wz, tform);
wz = tforminv(xy, tform);我们可以用一个栅格图像来形象的表示这些变换的效果： 
这些变换使用的变换矩阵分别是：
2. 对图像应用空间变换
在matlab中使用imtransform实现图像的空间变换。语法是
g = imtransform(f, tform, interp);
其中，interp可以是'nearest'，'bilinear'或者'bicubic'。
比如：
f = chekerboard(50);
s = 0.8;
theta = pi/6;
T = [s*cos(theta) s*sin(theta) 0;
-s*sin(theta) s*cos(theta) 0;
0 0 1];
tform = maketform('affine', T);
g = imtransform(f, tform);
3. 图像配准
