== 空间几何变换 ==
将(w,z)坐标系上的图像变换为(x,y)坐标系上的图像，可以表示为：
 * (x,y) = T{(w,z)}
比如：
 * (x,y) = T{(w,z)} = (w/2, z/2)
{{attachment:figure51.png}}

=== 仿射变换 ===
仿射变换是一种常用矩阵变换，它可以表示成矩阵的形式：
{{{#!latex
$[\begin{matrix}x & y & 1\end{matrix}] = [\begin{matrix}w & z & 1\end{matrix}]T = [\begin{matrix}w & z & 1\end{matrix}] \begin{pmatrix} 
t_{11} & t_{12} & 0 \\ 
t_{21} & t_{22} & 0 \\ 
t_{31} & t_{32} & 1 \\ 
\end{pmatrix}$ 
}}}

{{attachment:figure52.png}}

在matlab里面实现
{{{
wz = [3 4 1];
T = [2 0 0; 0 3 0; 0 0 1];
xy = wz * T;
wz = xy * inv(T);
}}}

为了避免归一化参数，我们可以借助maketform函数：
{{{
T = [2 0 0; 0 3 0; 0 0 1];
tform = maketform('affine', T);
wz = [1 2; 3 4];
xy = tformfwd(wz, tform);
wz = tforminv(xy, tform);
}}}

我们可以用一个栅格图像来形象的表示这些变换的效果：
{{attachment:figure53.png}}

这些变换使用的变换矩阵分别是：
{{{#!latex
$\begin{pmatrix} 
2 & 0 & 0 \\ 
0 & 3 & 0 \\ 
0 & 0 & 1 \\ 
\end{pmatrix}$ 
}}}

{{{#!latex
$\begin{pmatrix} 
1 & 0 & 0 \\ 
0.2 & 1 & 0 \\ 
0 & 0 & 1 \\ 
\end{pmatrix}$ 
}}}

{{{#!latex
$\begin{pmatrix} 
1.5 & 0 & 0 \\ 
0 & 2 & 0 \\ 
0 & 0 & 1 \\ 
\end{pmatrix}*
\begin{pmatrix} 
cos(\pi /4) & sin(\pi /4) & 0 \\ 
-sin(\pi /4) & cos(\pi /4) & 0 \\ 
0 & 0 & 1 \\ 
\end{pmatrix}*
\begin{pmatrix} 
1 & 0 & 0 \\ 
0.2 & 1 & 0 \\ 
0 & 0 & 1 \\ 
\end{pmatrix}$ 
}}}

=== 对图像应用空间变换 ===
有两种方法：正向映射和反向映射

反向映射的过程是：对每一个输出像素，计算它在输入图像上的位置，根据输入图像上该位置附近的像素值决定输出像素的值。

在matlab中，简单的变换可以直接用单个函数实现。图像缩放使用：
{{{
g = imresize(f, scale);
g = imresize(f, [ROW COL]);
}}}

图像旋转使用：
{{{
g = imrotate(f, angle);
}}}

图像剪切使用：
{{{
g = imcrop(f, [X, Y, WIDTH, HEIGHT]);
}}}

在matlab中使用imtransform实现图像的空间变换。语法是{{{
g = imtransform(f, tform, interp);
}}}其中，interp可以是'nearest'，'bilinear'或者'bicubic'。

比如：
{{{
f = chekerboard(50);
s = 0.8;
theta = pi/6;
T = [s*cos(theta) s*sin(theta) 0;
-s*sin(theta) s*cos(theta) 0;
0 0 1];
tform = maketform('affine', T);
g = imtransform(f, tform);
}}}

双线性滤波：
{{attachment:Bilinear_interpolation.png}}

=== 图像配准 ===
根据两幅图像，算出一个变换参数，使得一幅图像经过这样的变换后和另一图像接近
{{attachment:figure54.png}}