"图像的频域增强"版本比较

版本8和12间的区别 (跳过第4版)

一维傅里叶变换

任何一个周期函数都可以由一些不同频率的正弦（或余弦）函数线性叠加得到。

表示成数学表达式是这样子的：

$f(x) = \frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^{\infty}[a_n \cos(n \omega x) + b_n \sin(n \omega x)]$

其中

$a_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \cos(n \omega x)\, dx$

$b_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \sin(n \omega x)\, dx$

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

这被称为傅里叶级数。由欧拉公式 $e^{i\theta}=cos\theta + sin\theta$ 可将上述傅里叶级数公式变形为：

$f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{in \omega x}$

$F(u)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-j2 \pi ux}dx$

latex error! exitcode was 1 (signal 0), transscript follows:

This is pdfTeX, Version 3.141592653-2.6-1.40.25 (TeX Live 2023/Debian) (preloaded format=latex)
entering extended mode
(./latex_f76fb155bf9b5f9cd018ff3fa1f2c57ec39a891c_p.tex
LaTeX2e <2023-11-01> patch level 1
L3 programming layer <2024-01-22>
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls
Document Class: article 2023/05/17 v1.4n Standard LaTeX document class
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size12.clo))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
For additional information on amsmath, use the `?' option.
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty))
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty)
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty))

! LaTeX Error: Missing \begin{document}.

See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
Type  H <return>  for immediate help.
 ...                                              
                                                  
l.6 $
     $c_n = \frac{1}{

! LaTeX Error: Command \mdseries invalid in math mode.

See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
Type  H <return>  for immediate help.
 ...                                              
                                                  
l.8 }
     \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) e^{-in \omega x}\, dx$$
(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/l3backend/l3backend-dvips.def)
No file latex_f76fb155bf9b5f9cd018ff3fa1f2c57ec39a891c_p.aux.

LaTeX Font Warning: Command \normalsize invalid in math mode on input line 8.

[1] (./latex_f76fb155bf9b5f9cd018ff3fa1f2c57ec39a891c_p.aux) )
(see the transcript file for additional information)
Output written on latex_f76fb155bf9b5f9cd018ff3fa1f2c57ec39a891c_p.dvi (1 page,
 712 bytes).
Transcript written on latex_f76fb155bf9b5f9cd018ff3fa1f2c57ec39a891c_p.log.

二维离散傅里叶变换

什么是傅立叶变换？如何进行一维和二维的傅立叶变换？傅立叶变换有什么特性？
什么是离散余弦变换？它与傅立叶变换有什么关系？它有什么特点和应用？
频域图像处理的过程是怎样的？
如何设计低通滤波器？
如何设计高通滤波器？

参考资源：

-  ⇤ ← 于2008-04-04 20:07:42修订的的版本8 → 
  大小: 1091
  编辑: czk
  备注:
+   ← 于2008-04-04 20:38:54修订的的版本12 → ⇥
  大小: 1658
  编辑: czk
  备注:
-删除的内容标记成这样。
+加入的内容标记成这样。
 行号 2:
-任何一个周期函数都可以由多个不同频率的正弦（或余弦）函数线性叠加得到。
+任何一个周期函数都可以由一些不同频率的正弦（或余弦）函数线性叠加得到。
 行号 8:
-<<latex($$f(x) = \frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^{\infty}[a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)]$$)>>
+<<latex($$f(x) = \frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^{\infty}[a_n \cos(n \omega x) + b_n \sin(n \omega x)]$$)>>
 行号 10:
+其中

<<latex($$a_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \cos(n \omega x)\, dx$$)>>

<<latex($$b_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \sin(n \omega x)\, dx$$)>>

<<latex($$T = \frac{2\pi}{\omega}$$)>>

这被称为傅里叶级数。由欧拉公式<<latex($$e^{i\theta}=cos\theta + sin\theta$$)>>可将上述傅里叶级数公式变形为：

<<latex($$f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{in \omega x}$$)>>
-行号 12:
+行号 23:
+<<latex($$c_n = \frac{1}{%}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) e^{-in \omega x}\, dx$$)>>