一维傅里叶变换

任何一个周期函数都可以由一些不同频率的正弦(或余弦)函数线性叠加得到。

figure41.png

表示成数学表达式是这样子的:

$$f(x) = \frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^{\infty}[a_n \cos(n \omega x) + b_n \sin(n \omega x)]$$

其中

$$a_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \cos(n \omega x)\, dx$$

$$b_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \sin(n \omega x)\, dx$$

$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$

$$F(u)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-j2 \pi ux}dx$$

二维离散傅里叶变换

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