图像的频域增强

一维傅里叶变换

任何一个周期函数都可以由一些不同频率的正弦（或余弦）函数线性叠加得到。

表示成数学表达式是这样子的：

$f(x) = \frac{a_0}{2} +\sum_{n=1}^{\infty}[a_n \cos(n \omega x) + b_n \sin(n \omega x)]$

其中

$a_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \cos(n \omega x)\, dx$

$b_n = \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}} f(x) \sin(n \omega x)\, dx$

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

这被称为傅里叶级数。由欧拉公式 $e^{i\theta}=cos\theta + sin\theta$ 可将上述傅里叶级数公式变形为：

$f(x) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{in \omega x}$

$F(u)=\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-j2 \pi ux}dx$

参考资源：