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| 定义：多项式时间可计算。多项式归约。 | 定义：如果存在函数[[latex($$f:\Sigma^*\mapsto\Sigma^*$$)]]的多项式界限的Turing机M，则f称为'''多项式时间可计算的'''。设[[latex($$L_1,L_2\subseteq\Sigma^*$$)]]是语言，设[[latex($$\tau:\Sigma^*\mapsto\Sigma^*$$)]]是多项式时间可计算得函数。如果对每个[[latex($$x\in\Sigma^*$$)]]下列关系成立：[[latex($$x\in L_1$$)]]当且仅当[[latex($$\tau(x)\in L_2$$)]]，那么[[latex($$\tau$$)]]称为从L1到L2的多项式归约。 |
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| 定义：NP完全 | 双机调度 背包问题 引理：多项式归约传递性 定义：设[[latex($$L\subseteq\Sigma^*$$)]]是语言，如果[[latex($$L\in P$$)]]并且对每一个语言[[latex($$L'\in NP$$)]]存在从L'到L的多项式归约，那么L称为是NP完全的。 |
定义：如果存在函数latex($$f:\Sigma^*\mapsto\Sigma^*$$)的多项式界限的Turing机M，则f称为多项式时间可计算的。设latex($$L_1,L_2\subseteq\Sigma^*$$)是语言，设latex($$\tau:\Sigma^*\mapsto\Sigma^*$$)是多项式时间可计算得函数。如果对每个latex($$x\in\Sigma^*$$)下列关系成立：latex($$x\in L_1$$)当且仅当latex($$\tau(x)\in L_2$$)，那么latex($$\tau$$)称为从L1到L2的多项式归约。
双机调度
背包问题
引理：多项式归约传递性
定义：设latex($$L\subseteq\Sigma^*$$)是语言，如果latex($$L\in P$$)并且对每一个语言latex($$L'\in NP$$)存在从L'到L的多项式归约，那么L称为是NP完全的。
定理：设L是NP完全语言。那么P=NP当且仅当latex($$L \in P$$)
有界铺砖
定理：有界铺砖是NP完全的。
Cook定理：可满足性是NP完全的。
定理：三元可满足性是NP完全的。
定理：最大可满足性是NP完全的。
定理：恰当覆盖是NP完全的。
定理：Hamilton圈是NP完全的。
定理：无向Hamilton圈是NP完全的。
定理：旅行商问题是NP完全的。
定理：背包问题是NP完全的。
推论：划分和双机调度都是NP完全的。
定理：独立集是NP完全的。
定理：团和顶点覆盖是NP完全的。
定理：无星号正则表达式的不等价性是NP完全的。